FORTH

Take off, toward a dream.

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题目

题目大意

在一个电视娱乐节目中, 你一开始有\(1\)元钱。主持人会问你\(n\)个问题, 每次你听到问题后有两个选择: 一是放弃回答该问题, 退出游戏, 拿走奖金； 二是回答问题。如果回答正确, 奖金加倍; 如果回答错误, 游戏结束, 你一分钱也拿不到。如果正确地回答完所有\(n\)个问题, 你将拿走所有的\(2^n\)元钱, 成为\(2^n\)元富翁。

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题目

题目大意

在\([-a, a] × [-b, b]\)区域内随机取一个点\(P\), 求以\((0, 0)\)和\(P\)为对角线的长方形面积大于\(S\)的概率(\(a, b > 0\), \(S ≥ 0\))。例如\(a = 10\), \(b = 5\), \(S = 20\), 答案为\(23.35\%\)。

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题目

题目大意

大街上到处在卖彩票, 一元钱一张。购买撕开它上面的锡箔, 你会看到一个漂亮的图案。图案有\(n\)种, 如果你收集到所有\(n\)(\(n ≤ 33\))种彩票, 就可以得到大奖。请问, 在平均情况下, 需要买多少张彩票才能得到大奖呢? 如\(n = 5\)时的答案为\(11\frac{5}{12}\)。

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题目

题目大意

你住在村庄\(A\), 每天需要过很多条河到另一个村庄\(B\)上班。\(B\)在\(A\)的右边, 所有的河都在中间。幸运的是, 每条和上都有匀速移动的自动船, 因此每当到达一条河的左岸时, 只需等船过来, 载着你过河, 然后在右岸下船。你很瘦, 因此上船之后船速不变。

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题目

题目大意

有一些装有铀(用\(U\)表示)和铅(用\(L\)表示)的盒子, 数量均足够多。要求把\(n\)(\(n ≤ 30\))个盒子放成一行, 但至少有\(3\)个\(U\)放在一起, 有多少种放法? 例如, \(n = 4, 5, 30\)时答案分别为\(3, 8\)和\(974791728\)。

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题目

题目大意

\(36\)张牌分成\(9\)堆, 每堆\(4\)张牌。每次可以拿走某两堆顶部的牌, 但需要点数相同。如果有多种拿法则等概率的随机拿。例如, \(9\)堆顶部的牌分别为KS, KH, KD, 9H, 8S, 7C, 7D, 6H, 则有\(5\)种拿法(KS, KH), (KS, KD), (KH, KD), (8S, 8D), (7C, 7D), 每种拿法的概率均为\(\frac{1}{5}\)。如果最后拿完所有牌则游戏成功。按顺序给出每堆牌的\(4\)张牌, 求成功概率。

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题目

题目大意

有\(n\)个人准备去超市逛, 其中第\(i\)个人买东西的概率是\(P_i\)。逛完以后你得知有\(r\)个人买了东西。根据这一信息, 请计算出每个人实际买了东西的概率。输入\(n\)(\(1 ≤ n ≤ 20\))和 \(r\)(\(0 ≤ r ≤ n\)), 输出每个人实际买了东西的概率。

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题目

题目大意

有这么一个电视节目: 你的面前有\(3\)个门, 其中两扇门里是奶牛, 另外一扇门里则藏着奖品——一辆豪华小轿车。在你选择一扇门之后, 们并不会立即打开。这时, 主持人会给你个提示, 具体方法是打开其中一扇有奶牛的门(不会打开你已经选择的那个门, 即使里面是牛)。接下来你有两种可能的决策: 保持先前的选择, 或者换成另外一扇未开的门。当然, 你最终选择打开的那扇门后面的东西就归你了。

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题目

题目大意

首先在左轮手枪里随机装一些子弹, 然后扣了一枪, 发现没有子弹。你希望下一枪也没有子弹, 是应该直接再扣一枪(输出SHOOT)呢, 还是随机转一下再扣(输出ROTATE)? 如果两种策略下没有子弹的概率相等, 输出EQUAL。

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